Histoire des Mathématiques

En histoire des mathématiques, les recherches portent sur l’instrumentation mathématique, les tables numériques et le calcul graphique (calcul par le trait, nomographie, statique graphique, intégration graphique), ainsi que sur les mathématiques pratiquées et créées par les ingénieurs-savants dans la période 1750-1950. Cela a abouti à diverses publications, notamment à un livre de synthèse sur l’histoire du calcul graphique rédigé par une équipe internationale [1]. Par ailleurs, une thèse a été consacrée à l’exploitation du fonds d’archives nomographiques de Maurice d’Ocagne à l’école des Ponts ParisTech, ce qui a permis de jeter de nouveaux regards sur l’histoire de la nomographie [2]. D’autres travaux sont liés à l’intégration de l’histoire des mathématiques et de l’ethnomathématique dans l’enseignement et la formation des enseignants [2], dans le but de contextualiser l’apprentissage des mathématiques d’un double point de vue historique et culturel.

[1] D. Tournès (dir.). Histoire du calcul graphique. Paris : Cassini, Nouvelle Bibliothèque Mathématique, 2022, 548 p.

[2] N. Daval, Les archives nomographiques de l’ENPC : un nouveau regard sur Maurice d’Ocagne et l’histoire de la nomographie. Thèse de doctorat de l’université de la Réunion, 2020.

[3] D. Tournès. What history training for future mathematics teachers? Personal experiences and reflections. In É. Barbin et al. (Eds.), History and Epistemology in Mathematics Education, Proceedings of ESU 9 (pp. 26-47). Fisciano: University of Salerno, 2023.

Ethnomathématique

Les travaux en ethnomathématique ont permis d’approfondir l’étude des jeux de semailles de type solo, qui sont essentiellement pratiqués au sud du Sahara, mais sont particulièrement présents dans la partie de l’Afrique continentale proche du sud-ouest de l’océan Indien et dans certaines îles de cette région. Ces jeux proviennent tous du plus complexe d’entre eux : le bao de Zanzibar, et voient leur complexité décroître, peu vers la partie continentale de la Tanzanie et l’archipel des Comores, y compris Mayotte, puis de plus en plus quand on s’éloigne de Zanzibar, vers Madagascar ou les côtes du Mozambique. Les connaissances en acte utilisées par les joueurs, dont la plupart n’ont pas ou peu été scolarisés, ont pu être modélisées [1]. L’étude porte sur la compréhension de la rapidité des coups des joueurs experts et sur la compréhension de coups apparemment illégaux, mais conduisant à une disposition finale identique à une succession de coups tous légaux, avec une économie de mouvements des graines déplacées. Ces recherches ont également des applications pédagogiques dans les premiers apprentissages mathématiques (cycle 1, lutte contre l’innumérisme), puis, aux cycles 2 à 4, avec des situations mettant en jeu le calcul mental dans le champ additif, et enfin, au niveau du collège et du lycée, pour des activités d’algorithmique et programmation.

[1] L. Tiennot. Modeling of Implied Strategies of Solo Expert Players. In É. Vandendriessche & R. Pinxten (Eds.), Indigenous Knowledge and Ethnomathematics (pp. 39-83). Cham, Springer, 2023.

Didactique des mathématiques

Les travaux en didactique des mathématiques explorent les dimensions cognitives, didactiques et culturelles de l’enseignement, en s’intéressant particulièrement à l’arithmétique des fractions et aux transformations du plan. En arithmétique, les recherches analysent les structures cognitives des élèves de cycle 3 associées au concept de fraction, puis s’étendent aux enseignants en formation. En géométrie, les recherches s’intéressent à l’influence de la compréhension des transformations du plan sur les arguments construits par les élèves lors de tâches de démonstration [1]. Dans les deux cas, l’étude explore la dimension didactique de l’utilisation des artefacts culturels locaux comme médiateurs pour l’apprentissage. Ces travaux s’inscrivent dans la théorie de l’objectification de Luis Radford et dans celle des concept-image et concept-définition de Vinner. L’approche combine ingénierie didactique, recherche-action et modélisation argumentaire, notamment à travers le modèle de Toulmin. L’ambition est d’articuler médiation culturelle, histoire, ethnomathématique et apprentissage des concepts pour enrichir les pratiques d’enseignement des mathématiques [2].

[1] P. Tchonang Youkap, J. N. Ngansop, Tieudjo, D., & Pedemonte, B. (2019). Relationship between drawing and figures on students’ argumentation and proof. African Journal of Educational Studies in Mathematics and Sciences, 15 (2), 75–91.

[2] J.-B. Nguala. Contextes sémantiques et dispositifs de multiprésentation de problèmes : enjeux, structuration du milieu didactique, portée et limites. In P. Bourdier & S. Pesce (dir.), Les pratiques d’enseignement et de formation à l’épreuve des contextes : Questions épistémologiques et méthodologiques (pp. 179-199). Paris : Téraèdre, 2023.

Didactique de l’informatique

Les travaux en didactique de l’informatique sont centrés sur la didactique de la programmation. Ils apportent des contributions pour les enseignants dans le double objectif d’orchestrer les tâches confiées aux élèves pour développer leurs compétences de programmation et de choisir les instruments dédiés les plus pertinents. Un référentiel de compétences en programmation a été proposé pour analyser les difficultés des programmeurs débutants et accompagner l’enseignant dans le choix des tâches et des évaluations. Les travaux sur le « pair programming » ont montré la spécificité des compétences développées en fonction du rôle de l’élève et l’intérêt d’un outil distribué [1]. Des instruments spécifiques ont été proposés et analysés pour faciliter l’activité des élèves lors de tâches de programmation particulières [2]. Des travaux en cours, non encore publiés, s’intéressent aux modèles de représentation des élèves (modèle de la mémoire et machine notionnelle) et à leur cohérence par rapport aux instruments utilisés et aux tâches prescrites.

[1] S. Chane-Lune, C. Declercq, S. Hoarau. Expérimentation du pair programming en spécialité NSI en classe de première pour l’acquisition de compétences en programmation. Environnements Informatiques pour l’Apprentissage Humain (EIAH) (pp. 25-32), Brest, France, 2023.

[2] C. Declercq, S. Chane-Lune, S. Hoarau. Expérimentation d’un environnement pour l’apprentissage de la programmation fonctionnelle et de la récursivité en terminale NSI. Adjectif : analyses et recherches sur les TICE, 3, 2023.