Arithmétique de Péano

On code les entiers naturels à l'aide des entiers de Péano : Par exemple, 3 est codé s(s(s(0))). Proposer et discuter, suivant l'instanciation des arguments, les différentes définitions sous forme de clauses de Horn définies (i.e. en Prolog pur) des relations suivantes :

inf(X,Y) ssi X<Y
infe(X,Y) ssi X≤Y
add(X,Y,Z) ssi Z=X+Y
mul(X,Y,Z)ssi Z=X*Y
exp(X,Y,Z)ssi Z=X^Y
max(X,Y,Z)ssi Z=max(X,Y)
div(A,B,Q,R)ssi A=B*Q+R et 0≤R<B
pgcd(X,Y,Z)ssi Z=pgcd(X,Y)
fact(X,Y)ssi Y=X!
premier(X)ssi X est premier


Reprendre tout l'exercice, cette fois en utilisant les nombres prédéfinis de Prolog. Comparer.
Fred Mesnard

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