Les Thèses en cours au Laboratoire

Les Thèses qui devraient être soutenues en 2019

Faisabilité et pertinence de l’enseignement-apprentissage des coniques et quadriques dans les collèges et lycées
Élysé Rajaonarimanana, inscrit en septembre 2011
Directeur de Thèse : André Totohasina, ENSET, Université d’Antsiranana (Madagascar)
Co-directeur : Dominique Tournès, LIM, Université de La Réunion
Le présent sujet de thèse a pour objet de :
  • Étudier la pertinence et l’efficience de l’enseignement-apprentissage des coniques et quadriques dans le cycle collège et lycée.
  • Analyser les impacts de l’enseignement-apprentissage des coniques et quadriques sur le curriculum.
  • Proposer des outils et démarches adaptés pour l’enseignement-apprentissage des coniques et quadriques à chaque niveau déterminé.
  • Garantir l’implémentation de ces outils et démarches efficaces.
  • Étudier une opportunité d’utilisation, voire de création, d’outils TICE dans l’apprentissage de ces objets coniques ou quadriques.
  • Situer l’investigation dans le souci de l’éducation de qualité pour tous les jeunes en tenant compte des problèmes évoqués dans « les défis de l’enseignement des mathématiques dans l’éducation de base » (UNESCO, 2010).
Maurice d’Ocagne et l’histoire de la nomographie
Nathalie Daval, inscrite en octobre 2014
Directeur de Thèse : Dominique Tournès, LIM, Université de La Réunion

La nomographie est une branche des mathématiques appliquée née vers la fin du 19e siècle qui a pour objet la théorie et les méthodes de construction de graphiques côtés qui permettent, par simple lecture, d'effectuer des calculs numériques rapidement. L'objet de cette thèse est une étude historique et sociale de la nomographie, et plus particulièrement du rôle de l'ingénieur français Maurice d'Ocagne, considéré comme le père de la nomographie.

Plusieurs orientations corrélées seront étudiées :

  • une étude généraliste de l'utilisation et de la propagation de la nomographie : quels sont les auteurs, les lecteurs, les liens qui lient ingénieurs et mathématiciens, les domaines dans lesquels elle est utilisée ;
  • une étude approfondie sur Maurice d'Ocagne et sa stratégie éditoriale afin d'occuper le terrain de la nomographie sur la période 1880-1930. Pour cela, je disposerai d'un fonds d'archives déposé par Maurice d'Ocagne à l'école des ponts et chaussées et retrouvé très récemment ;
  • enfin, un autre objectif sera également de constituer une bibliographie exhaustive sur la nomographie et les articles publiés par Maurice d’Ocagne.
Graphes infinis et logiques
Alexandre Mansard, inscrit en novembre 2014
Directeur de Thèse : Christian Delhommé, LIM, Université de La Réunion
Co-directeur : Didier Caucal, LIGM, Université Paris-Est Marne-la-Vallée
Depuis plus de trente années, bien des travaux ont porté sur la décidabilité de la logique au deuxième ordre monadique sur des structures infinies. Une première structure de théorie monadique décidable est la demi-droite (la relation successeur sur les entiers naturels). Ce résultat a été étendu à l'arbre binaire complet (la relation successeur sur les mots binaires). De ce dernier résultat a été obtenue la décidabilité de la théorie monadique pour tout graphe d'automate à pile, puis pour tout graphe de la hiérarchie des automates à pile de piles. Les graphes de cette hiérarchie ainsi que la décidabilité au deuxième ordre monadique s'obtiennent à partir de l'arbre binaire complet à l'aide de deux opérations: le dépliage et l'interprétation monadique que l'on peut restreindre à une logique propositionnelle de chemins. Cependant, bien des graphes infinis élémentaires, comme la grille, ont une théorie monadique indécidable. Néanmoins, on peut, sur des structures comme la grille, vérifier toute propriété exprimable au premier ordre avec accessibilité. Ceci s'obtient via les systèmes de réécriture suffixe de termes et se généralise à des arbres de pile. Tout comme pour la hiérarchie à pile, une approche structurelle par transformations de graphes s'avère nécessaire. C'est ce qui est en partie proposé comme travail de thèse. Par ailleurs, chaque niveau de la hiérarchie à pile peut être élargi par interprétation du premier ordre sur les ensembles finis. On obtient ainsi une hiérarchie, disons automatique, de structures ayant la théorie du premier ordre décidable. Les deux premiers niveaux de cette hiérarchie sont constitués respectivement des structures mots-automatiques et arbres-automatiques. Un second volet du travail proposé consistera en l’étude de divers paramètres ordinaux associés aux niveaux de cette hiérarchie.
Homogénéité et injectivité dans diverses classes de structures relationnelles
Renaud Saintier, inscrit en novembre 2014
Directeur de Thèse : Christian Delhommé, LIM, Université de La Réunion
Au début siècle dernier, Urysohn a découvert un espace métrique polonais universel homogène : d’une part tout espace métrique séparable est isométrique à un sous-espace de U, et d’autre part toute application isométrique d’une partie finie de U dans U se prolonge en une bijection isométrique de U. Rado a décrit un graphe R jouissant des propriétés analogues vis-à-vis des graphes dénombrables. Ces structures, qui entrent dans le cadre des limites de Fraïssé, ont connu un regain d’intérêt suite au récents travaux de Kechris-Pestov_Todorcevic. Noter qu’on peut considérer R comme l’espace métrique homogène universel M({0,1,2}) à distances dans l’ensemble {0,1,2}. Les ensembles V de réels pour lesquels M(V) existe admettent une caractérisation élémentaire. Le point de départ de ce travail sera l’étude de diverses questions relatives aux enveloppes injectives de structures homogènes, et notamment de la forme M(V).
Ville intelligente / Île Intelligente : Simulation et modélisation des flux de mobilité dans les transports individuels et collectifs engendrés par l’activité humaine sur un territoire.
Tahina Ralitera, inscrite en novembre 2015
Directeur de Thèse : Rémy Courdier, LIM, Université de La Réunion
Co-directeur : Denis Payet, LIM, Université de La Réunion
Financement : Allocation régionale de recherche

La ville numérique est de plus en plus caractérisée par un éco-environnement de systèmes de gestion intelligents, caractérisé par les 3 « i » : Instrumenté, Interconnecté et Intelligent. Les applications comprennent les réseaux intelligents, les maisons intelligentes, des voitures intelligentes, etc. Ces systèmes numériques interagissent, partagent des propriétés et convergent dans le concept unificateur de la ville intelligente. Afin de créer de véritables lieux de vie réellement adaptés aux activités des « gens », toutes ces applications doivent reconnaître l’existence du citoyen dans la construction de solutions numériques intelligentes. Il semble alors impératif de considérer un quatrième « i » - Interactivité.

L’objectif de cette thèse est de développer un cadre conceptuel et formel, portant sur les interactions entre la société, vue sous l’angle des activités humaines qu’elle engendre sur un territoire et la technique, vue sous l’angle des infrastructures et systèmes numériques sous-jacents, en émergence. Il s’agit de montrer le rôle que peuvent jouer les techniques et algorithmes d’intelligence artificielle, notamment les résultats obtenus dans la communauté des chercheurs en Systèmes Collectifs Adapatifs basés sur les simulations à base d’agents interactifs (ABM / Agent Based Modeling) et systèmes multi-agents (MAS / Multi-Agent Systems), dans ce type d’écosystème.

Le cadre de modélisation sera appliqué à la simulation dynamique de systèmes de gestion de mobilité de transports individuels et collectifs. Il servira d’aide à l’évaluation sociétale et à l’étude de scénario, prédéterminant l’introduction de systèmes numériques, susceptibles d'avoir des impacts potentiels majeurs sur les comportements des différents acteurs : citoyens, institutionnel ou encore gestionnaire de ressources utiles à la mobilité des personnes sur un territoire. Il sera également utilisé pour analyser, par simulation, le fonctionnement de scénario choisi pour en déduire des enseignements pratiques de gestion opérationnelle.

Usage de l’informatique diffuse : cas de l’habitat connecté pour l’assistance à la personne.
Richard Fontaine, inscrit en décembre 2016
Directeur de Thèse : Rémy Courdier, LIM, Université de La Réunion
Co-directeur : Denis Payet, LIM, Université de La Réunion
Financement : Allocation régionale de recherche

Nous sommes à une étape de l’évolution technologique où les machines monolithiques telles que nous avons l’habitude de côtoyer tendent à disparaître. En effet, l’environnement dans lequel nous évoluons s’instrumentalise de plus en plus avec des équipements électroniques interconnectés entre eux. Nos ordinateurs, tels que nous les connaissons, sont voués à disparaître pour laisser place à une informatique omniprésente disséminée dans chacun des objets de notre quotidien. Mais cette révolution, à l’image de celle que nous avons connue avec l’ère d’Internet, est aussi rapide qu’incontrôlée. En effet, cette informatique diffuse traduit un changement radical dans notre rapport avec le numérique. Aussi, dans cette thèse, nous proposons de mener une réflexion sur l’usage de ce nouveau visage que prend l’outil informatique. C’est une réflexion importante, car elle constitue l’une des bases qu’il nous est nécessaire de poser afin que nous puissions maîtriser cette évolution. Nous nous concentrerons en particulier sur son usage dans le cadre de l’habitat connecté, dans l’optique de proposer un environnement de vie qui optimise l’assistance aux personnes qui s’y trouvent. Ce travail vise un double objectif de recherche : d’une part être acteur d’une révolution en marche par la proposition d’un modèle de gestion de systèmes complexes collectifs d’objets hétérogènes fortement connectés ; et d’autre part, mettre à profit le potentiel positif de cette nouvelle ère technologique afin de contribuer à améliorer le cadre de vie des personnes âgées, mais aussi plus généralement, celui des personnes en situation de perte d’autonomie (accident, maladie, . . .) par la proposition de solutions informatique adaptées à leur situation.