Les Thèses en cours au Laboratoire

Les Thèses qui devraient être soutenues en 2019

Homogénéité et injectivité dans diverses classes de structures relationnelles
Renaud Saintier, inscrit en novembre 2014
Directeur de Thèse : Christian Delhommé, LIM, Université de La Réunion
Au début siècle dernier, Urysohn a découvert un espace métrique polonais universel homogène : d’une part tout espace métrique séparable est isométrique à un sous-espace de U, et d’autre part toute application isométrique d’une partie finie de U dans U se prolonge en une bijection isométrique de U. Rado a décrit un graphe R jouissant des propriétés analogues vis-à-vis des graphes dénombrables. Ces structures, qui entrent dans le cadre des limites de Fraïssé, ont connu un regain d’intérêt suite au récents travaux de Kechris-Pestov_Todorcevic. Noter qu’on peut considérer R comme l’espace métrique homogène universel M({0,1,2}) à distances dans l’ensemble {0,1,2}. Les ensembles V de réels pour lesquels M(V) existe admettent une caractérisation élémentaire. Le point de départ de ce travail sera l’étude de diverses questions relatives aux enveloppes injectives de structures homogènes, et notamment de la forme M(V).