Projets EDIM

Histoire des mathématiques et ethnomathématique

Les recherches menées ces dernières années ont dégagé des pistes encore peu explorées (calcul graphique, tables numériques, mathématiques des ingénieurs) qui pourraient permettre de revisiter certains pans de l’histoire des mathématiques. Nous comptons faire fructifier ces recherches et les diverses collaborations engagées au niveau international par la préparation et la publication de deux livres collectifs, l’un sur l’histoire du calcul graphique, l’autre sur l’histoire des tables numériques. Une thèse en cours sur le transfert des connaissances mathématiques de la marine vers l’aviation dans la première moitié du 18e siècle apportera des données précieuses sur les tables numériques et les nomogrammes conçus pour les marins et les aviateurs. Par ailleurs, le travail engagé sur les mathématiques des ingénieurs va être approfondi par l’exploration systématique des mathématiques contenues dans les journaux d’ingénieurs de la période 1800-1950. Nous espérons, en particulier, tirer parti des journaux d’artillerie publiés dans toute l’Europe pendant cette période pour avancer de manière significative dans notre analyse des méthodes de calcul mises en œuvre par les balisticiens. Cette étude se fera en lien avec des équipes travaillant de façon analogue sur des journaux destinés à d’autres types de public (mathématiciens, enseignants et amateurs).

De telles recherches centrées sur les mathématiques non académiques pratiquées dans des milieux professionnels particuliers, prenant en compte de manière essentielle leur contexte économique et social, rejoignent les préoccupations caractéristiques de l’ethnomathématique, une discipline qui devient de plus en plus un outil au service de l’histoire et de l’enseignement des mathématiques. Compte tenu de la position géographique de La Réunion, l’ethnomathématique est naturellement un thème de recherche que nous souhaitons développer dans les prochaines années, en initiant des études sur les mathématiques dites “naturelles” que l’on peut observer dans les îles de l’océan Indien. C’est ainsi que deux doctorants sont engagés dans des recherches de terrain à Madagascar, l’un sur les jeux de semailles, l’autre sur les pratiques géométriques des sculpteurs Zafimaniry. L’approche ethnographique et anthropologique s’avère également utile dans certains travaux plus didactiques nécessitant la prise en compte du contexte local de La Réunion : en partenariat avec le laboratoire LCF (Laboratoire de recherche sur les espaces Créolophones et Francophones), l’un de nos doctorants cherche à caractériser l’innumérisme et l’illettrisme mathématique en milieu créolophone réunionnais afin d’aboutir à un dispositif de prévention efficace.

Didactique des mathématiques et géométrie dynamique

Une thèse en cours, consacrée à l’enseignement d’exploration “Méthodes et pratiques scientifiques” en classe de seconde, analyse l’évolution des représentations des enseignants sur la démarche d’investigation et se penche sur les ressources de tous types que les enseignants mobilisent pour mettre en œuvre cette démarche. Nous continuerons à développer de telles recherches didactiques en lien avec les enseignements de master et les recherches-actions menées parallèlement par l’IREM. Au sein de ce cadre général, la géométrie dynamique restera l’une des principales directions d’investigation. Une thèse en cours étudie son introduction au cycle 3 de l’école primaire. Elle se focalise sur les genèses instrumentales induites par ce nouvel outil et sur l’évolution des représentations des élèves qui en résulte quant aux concepts et outils fondamentaux de la géométrie. Deux autres doctorants exploitent également la géométrie dynamique d’un point de vue didactique, cette fois dans le contexte de l’enseignement et de la formation des enseignants à Madagascar, l’un pour renouveler, grâce aux TIC, l’approche de la géométrie au lycée en faisant apparaître cette dernière comme un outil d’illustration au service de l’algèbre, de l’analyse et des probabilités, l’autre pour introduire un enseignement interactif précoce des coniques et quadriques dans l’enseignement secondaire, espérant améliorer ainsi chez les élèves la perception des figures rondes.

Par ailleurs, avec l’introduction d’un langage de script standard, simple d’utilisation et spécifiquement enrichi pour les besoins de la géométrie, le projet initial de la géométrie dynamique a fortement évolué. Nous avons dégagé plusieurs directions de cette évolution et travaillé dans chacune d’elle. Si, à l’avenir, nous allons fort probablement continuer à nous investir dans ce domaine, en particulier pour suivre des travaux déjà soumis, mais non encore publiés, dans le contexte des GNE (Géométries Non Euclidiennes), a priori l’essentiel de la recherche des années à venir devrait néanmoins porter sur la déclinaison tactile de cette réflexion. De ce point de vue, on peut considérer nos travaux précédents sur les CaRScripts comme une approche préliminaire de l’internalisation du langage de désignation d’une figure à celui de son interprétation. Dans DGPad, version tactile de CaRMetal, le langage est le même dans les deux cas, avec toute la richesse des concepts de géométrie dynamiques disponibles. Sachant ce que des identifications de ce type ont pu produire dans d’autres domaines, on peut légitimement penser que cela devrait offrir, dans les années à venir, des possibilités dont on ne mesure pas forcément l’étendue. La géométrie tactile est encore toute naissante, et nous comptons bien, non seulement l’accompagner, mais aussi en être un acteur, tant sur le plan théorique que pour sa mise en œuvre dans les classes. C’est dans cette optique qu’un projet d’expérimentation dans une classe de seconde munie de tablettes tactiles sera déposé prochainement en réponse à l’appel d’offre pluriannuel de la Région Réunion.

Travail collaboratif assisté par ordinateur

La richesse de la fouille de données s’appuie sur le fait qu’il s’agit d’une approche bottom-up. Le chercheur part des données et s’attend à ce que la machine lui propose une classification de ces données dont il va essayer de trouver les règles sous- jacentes. Dans cette approche, il est supposé que, d’une certaine manière, le chercheur n’a pas une connaissance a priori sur les données. Cette approche est très intéressante car elle peut conduire à orienter la recherche d’une manière inattendue. Cependant, il arrive souvent que la classification proposée n’est pas exploitable pour le chercheur. Il est donc souhaitable de réduire l’espace des hypothèses que la machine est susceptible de retourner. Une façon de le faire est de prétraiter les données en s’appuyant sur une théorie du domaine. Dans le cadre du CSCL, ce que nous proposons est de nous appuyer sur la théorie de l’activité pour prétraiter ces données. C’est dans ce sens que nos recherches vont s’orienter désormais en collaboration notamment avec Jean Diatta et Henri Ralambondrainy.